Танысбай работает в сфере телевидения более 30 лет. Свою профессиональную деятельность она начала в 1993 году на Казахском телевидении, где была редактором, репортером и ведущей.
С агентством «Хабар» ее связывает продолжительный период работы. В разные годы Танысбай была редактором и ведущей службы новостей, а затем исполнительным продюсером центрального бюро компании в Астане.
В дальнейшем она занимала руководящие должности на телеканалах «Астана» и «Евразия», возглавляла медиахолдинг «НҰР-Медиа», а также работала в Министерстве связи и информации Казахстана.
С 2019 по 2025 год Ляззат Танысбай руководила АО «РТРК «Қазақстан». В состав телерадиокорпорации входят республиканские и региональные телеканалы, а также радиостанции.
На новой должности ей предстоит заниматься обновлением агентства «Хабар», совершенствованием его работы и укреплением позиций информационного телеканала 24KZ.
