Ләззат Танысбай телевизия саласында 30 жылдан астам уақыт жұмыс істеп келеді. Ол еңбек жолын 1993 жылы Қазақ телевизиясында бастап, редактор, репортер және жүргізуші қызметтерін атқарды.
Оның кәсіби жолының елеулі бөлігі «Хабар» агенттігімен байланысты. Әр жылдары жаңалықтар қызметінің редакторы және жүргізушісі болып, кейін компанияның Астанадағы орталық бюросының атқарушы продюсері қызметін атқарды.
Кейін «Астана» және «Еуразия» телеарналарында басшылық қызметтерде жұмыс істеді. «НҰР-Медиа» медиахолдингін басқарды, сондай-ақ Қазақстанның Байланыс және ақпарат министрлігінде еңбек етті.
2019–2025 жылдары Ләззат Танысбай «Қазақстан» республикалық телерадиокорпорациясы» АҚ басқарма төрағасы болды. Телерадиокорпорация құрамына республикалық және өңірлік телеарналар, сондай-ақ радиостанциялар кіреді.
Жаңа қызметінде ол «Хабар» агенттігін жаңғырту, компания жұмысын жетілдіру және 24KZ ақпараттық телеарнасының позициясын нығайту мәселелерімен айналысады.
